Zajęcia z Alg. Kwantowych

Miałem dość długo nadzieję, że wypuszczą nas z klatek, zanim wybije czas rozpoczęcia naszego przedmiotu. No ale chiński wirus jednak trzyma się mocno. Z moich rachunków wychodzi, że jutro jest ósma środa semestru, czyli czas pierwszego wykładu z Algorytmów Kwantowych (sala wirtualna, he, he, he).

Każdy nowy przedmiot jest eksperymentem (a ten miał być eksperymentem nawet trochę bardziej, bo w przeciwieństwie do wielu moich kolegów nie jestem ekspertem w dziedzinie, której będę uczył) a tu się jeszcze okazuje, że wykładowca i studenci zostali umieszczeni w osobnych menzurkach.

Musimy jakoś zorganizować to zdalne uczenie. Wychodzę z moim pomysłem — opartym nieco na zasłyszanych doświadczeniach z innych przedmiotów. Najprawdopodobniej będziemy go z czasem modyfikować. Zachęcam Was do wypowiedzenia się, bo po półtora miesiąca tej zabawy na pewno macie już jakieś obserwacje, które wartałoby wcielić w życie.

Najpierw spróbuję wyjaśnić, co chciałbym ugrać tą organizacją:

  1. Chciałbym sam poprowadzić wykład, a nie kierować Was do podręczników, czy innych materiałów. Oczywiście, że jesteście się w stanie nauczyć tego z internetu (tak jak ja byłem), ale wtedy po co nam taki przedmiot w ogóle?
  2. Chciałbym, aby każdy popracował nad pełnym spektrum zadań. W moich planach (poprzedzających wirusa) dość dużo treści kursu kryje się w zadaniach.
  3. Chciałbym mieć z Wami kontakt, bo tylko w taki sposób możemy przeżywać ten przedmiot razem, i wspólnie nim sterować.
  4. Jest jeszcze taki nieznośny element, że muszę pod koniec wystawić jakieś oceny.

Widzę to zatem następująco:

  • Wykłady nagrywam jako filmiki na YT (pierwszy jest już gotowy i jutro wrzucę do niego link). Szczerze mówiąc, nie jest to wspaniałe—strasznie często mówię „eee”. Tacy lifestyle’owi youtuberzy jakoś lepiej sobie radzą. Być może stwierdzimy, że lepsze by były wykłady na żywo, to myślę, że dalibyśmy radę to zrobić. Ale podobno na żywo też się człowiek często zacina, a jeszcze są problemy techniczne.
  • Egzekucję zadań na ćwiczenia chciałbym rozwiązać podobnie jak Marcin Bieńkowski na Algorytmach Online: Jest lista zadań, które mają przypisaną wartość punktową. Zadania trzeba oddawać na piśmie, ale można to robić w grupach do 3 osób.
  • Spotykamy się na Meet, żeby omówić te zadania. Fakt, że wszyscy mają je przygotowane na papierze powinien pomóc nam w prezentacji. Tak też powinny być zredagowane te zadania—wszystko, czego nie da się naszkicować myszą na żywo (albo na kartce, na którą patrzy telefon, albo w jakiś inny sprytny sposób) powinno być przygotowane. Te ćwiczenia mają być na luzie. Chciałbym, żeby służyły temu, żeby każdy się zetknął z rozwiązaniem każdego zadania i rozumiał, jaka z niego wynika lekcja (jeśli jakaś wynika).
1lajk

No dobra. Liczyłem na jakiś odzew, ale trudno.

Rozwiązania oddajemy do kupy, w jednym dokumencie na listę na grupę.

Filmik jest trzy razy krótszy niż wykład byłby, więc na pewno jest w nim mnóstwo niedopowiedzeń. Bardzo proszę, zadawajcie pytania, jeśli tylko coś będzie niejasne, niezrozumiałe albo podejrzane (tutaj, albo na YT).
Również na liście zadań coś może być niejasne — pytajcie!

I w ogóle, lepiej się odezwać niż nie odezwać.

3lajki

W takim razie ja mam pytanie gdzie mamy przesyłać te rozwiązania?

Dodatkowo nie jestem pewien ile czasu będą zajmowały te listy i czy dokładne rozpisywanie wszystkich zadań, tak jakby były do prezentacji, nie wydłuży znacząco czasu potrzebnego, na przygotowanie się do ćwiczeń (ale to zapewne będzie można orzec dopiero za tydzień).

1lajk

W takim razie ja mam pytanie […]

:+1:

[…] gdzie mamy przesyłać te rozwiązania?

Chyba najwygodniej będzie mailem.

Dodatkowo nie jestem pewien ile czasu będą zajmowały te listy i czy…

To prawda. To jest najsłabszy punkt mojego planu. Dlatego też sugeruję pewien load-balancing – rozwiązywanie w trójkach. Ale nie mam pojęcia, jak inaczej możemy to zrobić.

Jeśli to komuś pomoże, to nie oczekuję, że rozwiązania będą pięknie złożone w TeX-u. Jak ktoś woli napisać je w Wordzie i zrobić eksport do PDF, to jego sprawa. Można nawet napisać ręcznie (tylko czytelnie) i sfotografować.

Obejrzałem pierwszy wykład i mam następujące pytania:
16:00 jak definiujemy amplitudę pary fotonów? W szczególności czym jest amplituda stanu pionowy-poziomy? Dla pojedynczego fotonu jest to w miarę jasne, jest to maksymalne odchylenie wektora drgań fotonu, ale definicja ta nie daje się łatwo przenieść na parę fotonów.
31:55 Pytanie związane z powyższym, jak amplituda może mieć ujemną wartość?

Oprócz tego, w mojej osobistej opinii, brakuje trochę fizyki, na przykład wyprowadzenia wzoru na stosunek natężenia światła spolaryzowanego po przejściu przez polaryzator.

Wydaje mi się, że zmaga się Pan z tym samym, z czym ja się zmagałem przez jakiś miesiąc, jak próbowałem to zrozumieć. I z grubsza z tym samym, co Einstein. Tak więc próba wmasowania tego w mózg półgodzinnym filmikiem musi być kłopotliwa.

Otóż, dopóki myślimy o pojedynczym fotonie, to ta interpretacja falowa polaryzacji liniowej jest spoko — można myśleć, że foton ma jakiś kąt, jeden ustalony, tylko nie chce nam wyjawić jaki. I jak go zmierzymy, to rzuci odpowiednio wyważoną monetą.
Ale gdy dwa fotony się spotkają i wejdą w taką relację, to ta XVIII-wieczna interpretacja przestaje działać. Ten Francuz—Malus—nie miał prawa o tym wiedzieć, swoją drogą. Dlatego musimy sobie zmienić mindset. Zapominamy, że stan kwantowy to kąt; Zaczynamy myśleć, że stan kwantowy to taki wektor x nad \mathbb{C} o normie {\|x\|}_2 równej jeden (czyli suma kwadratów modułów…). To się o tyle sprawdza, że na pojedynczym fotonie te dwa rozumienia są spójne. No ale jak już fotony są dwa, to model geometryczny przewiduje coś innego niż model kwantowy—to jest ten paradoks, który policzyliśmy sobie na wykładzie.

Problem (poznawczy) jest taki — być może nie wyjaśniłem tego w filmiku — że jak stan kwantowy jest takim wektorem, to nie możemy myśleć, że każdy foton podróżuje po świecie ze swoim stanem w kieszeni. Wspólny stan może wiązać fotony, które wybraliśmy na różne planety, i nagle pomiar jednego z nich determinuje wynik pomiaru drugiego, nawet jeśli żaden z tych pomiarów nie ma czasu poinformować drugiego o swoim wyniku (mam na myśli prędkość światła).

Muszę przyznać, że bardzo się zastanawiałem, jak to zacząć opowiadać w ogóle. Różni ludzie to robią różnie. Na przykład Scott Aronson (chyba najbardziej znany na świecie specjalista od informatyki kwantowej) w ogóle nie mówi o tych fotonach i polaryzacjach. Zamiast tego zaczyna wykład od zdania „Mechanika kwantowa jest naturalnym rozszerzeniem rachunku prawdopodobieństwa na liczby ujemne”. No świetnie, tylko po jaką cholerę rozszerzać rachunek prawdopodobieństwa na liczby ujemne?
Odpowiedzią są eksperymenty fizyczne (np. słynny Double-Slit Experiment Younga z 1801 roku) które wskazują, że czasem „prawdopodobieństwa” się znoszą i że da się to wytłumaczyć tym, że prawdopodobieństwo wykrycia gdzieś jakiejś cząstki to kwadrat jakiegoś sinusa: jak się dwa takie sinusy dodadzą to czasem ten kwadrat będzie mniejszy, a czasem większy (dlatego stan kwantowy w starych pracach jest nazywany funkcją falową).

Ja nie chciałem sucho, matematycznie jak Aronson, ale też nie chciałem spędzić następnych 5 wykładów na historii fizyki od eksperymentu Younga, przez efekt fotoelektryczny do mechaniki kwantowej (szczególnie, że nie wiem o tym zbyt wiele, musielibyśmy wchłonąć mnóstwo anachronicznego języka, a ponadto uczenie się tego wcale nie pomogłoby nam w algorytmach).

Ale koniec końców: stan kwantowy to wektor, elementy (amplitudy) odpowiadają stanom bazowym, nie da się tego prosto narysować.

Czy w zadaniu 1 mogę wybrać sobie, żeby puścić foton o określonej polaryzacji na samym początku procedury? Czy jest to już traktowane jak przepuszczenie go przez polaryzator liniowy?

Tak. Przez cały semestr będziemy zakładać, że umiemy emitować pojedyncze fotony o wybranej przez nas polaryzacji.

1lajk

A czy w zadaniu 2 polarizing beam splitter zalicza się jako typ polaryzatora? (Podejrzewam, że znam odpowiedź, ale “kto pyta nie błądzi”)

Dobre pytanie. W tym zadaniu można używać wszystkiego, co poznaliśmy: polaryzatorów, słodzonych napojów (obroty), można emitować fotony ile wlezie.

1lajk

Czy w zadaniu 8 możemy tworzyć śmieciowe bity, o których zapominamy wewnątrz obwodu? Np czy taki obwód będzie poprawny (zapominamy o środkowej zmiennej):

in_1 --o--\
       |   -- out_1
in_2 --o--
       |   -- out_2
in_3 --o--/
       ^
       |
 nasza bramka

Możemy tworzyć śmieciowe bity, ale nie możemy zapominać. Każdy „kabelek” ma dojechać do prawego końca obwodu (to nie jest ścisłe stwierdzenie, ale wiadomo, o co chodzi).

1lajk

Czy w zadaniu 4, stwierdzenie L należy do P oznacza, że istnieje algorytm rozpoznający czy słowo należy do L w czasie wielomianowym?

Tak!

Spotkanie na meet odbędzie się w środę o 10:15 czy o 12:15?

1lajk

Dopiero o 12 jestem się w stanie uwolnić od dziecka, więc 12:15 by mi bardziej pasowała.

1lajk

Czy w zadaniu 8 można używać różnych wariantów bramki CCNOT? To znaczy:
normalna bramka:

o
|
o
|
x

odwrócona bramka:

x
|
o
|
o

czy taka:

o
|
x
|
o

1lajk

Tak!

2lajki

Czy w zadaniach 9 i 10 zmienne a oraz b to stałe takie sama dla każdego n,m (które my ustalamy, stałe na tyle żeby liczba zmiennych na wejściu i wyjściu była taka sama)?

1lajk

Nie. Ważne, żeby obwód był wielomianowych rozmiarów. Ale a może zależeć od n.

1lajk